带你学考点|数量关系考点——和定最值

2023-08-28 10:54:16 来源:中公教育

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知识引导

和定最值是数量关系中经常会考到的一种极值问题。

1.题型特征:已知几个数的和一定,求其中某个数的值或最小值的问题。

2.解题原则:当总和一定的情况下,

若求其中某个数的值,则让其它数尽可能的小;

若求其中某个数的最小值,则让其它数尽可能的大。

3.解题方法:根据题目信息建立等量关系从而求解。

4.取整原则:求,向下取整;求最小,向上取整。

练习题
例1

5名学生参加“最美逆行者”征文比赛,共得93分。已知每人得分各不相同且均为整数,且最低是13分,则分为?

A.30分 B.35分 C.40分 D.45分

【中公解析】B。

由题目已知,每人得分各不相同,故可将5名学生按照成绩由大到小排序(如上图所示),此时要求排名第一的学生分数,则使其他4名同学成绩尽可能的低。此时在表中标上相应的箭头(:向上箭头,最低:向下箭头)。已知最低为13分,且得分各不相同均为整数,那么其他人要想尽可能的低,则设第一名为X,则第五、四、三、二名依次应为13、14、15、16,共为93分,故有X+16+15+14+13=93,即X+58=93,解得X=35,故分为35分,选B项。

例2

现有21本故事书要分给5个人阅读,如果每个人得到的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

A.5 B.7 C.9 D.11

【中公解析】B。如下所示,将五个人按照所得故事书从多到少依次排列:

已知故事书总数为21本,所求为分得数量最多的人即一号的最小值,则让二、三、四、五号所取得的故事书尽可能多,不妨设一号的最小值为X,由于“每个人得到的数量均不相同”,此时二号尽可能多的同时也要略少于一号,因此二号取X-1,以此类推,三号、四号、五号的值依次为X-2、X-3、X-4。根据书本总数为X+X-1+X-2+X-3+X-4=21,解得X=6.2。因书本是整数且所求为最小值,故向上取整,X=7。选择B。

例3

从某物流园区开出6辆货车,这6辆货车的平均装载量为62吨,已知每辆货车装载量各不相同且均为整数,最重的装载了70吨,最轻的装载了54吨。问:这6辆货车中装货第三重的货车至少装载了多少吨?

A.59 B.61 C.62 D.63

【中公解析】C。根据“这6辆货车的平均装载量为62吨”可得6辆货车总装载量为62×6=372吨。根据解题思路“和一定,求某个量最小,其余量尽可能大”,可确定第一重的装载70吨,第二重的装载69吨,所求的第三重的装载x吨,第四重的尽量重但不超过第三重的,所以为x-1吨,同理第五重的为x-2吨,第六重的根据已知条件为54吨,分别表示如下:

列式:70+69+x+(x-1)+(x-2)+54=372,x≈60.7,为最小值,即最小不能小于60.7,但题目要求装载量为整数,所以向上取整为61,选B。

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